La Triangulation
Pour
les opérations de mesure, l'arc de méridien fut divisé en deux zones.
Delambre fut chargé de la partie nord, de Dunkerque à Rodez, Méchain de la
partie sud, de Rodez à Barcelone.
Les
deux astronomes utilisèrent le procédé de la triangulation, dont le principe
est le suivant :
• sur
la bande de terrain qui contient l'arc de méridien à mesurer, on choisit, à
l'est et à l'ouest de l'arc, un certain nombre de points (des clochers, par
exemple) visibles les uns des autres au moins trois par trois ; ces points
forment un réseau de triangles couvrant l'arc ;
•
depuis chaque sommet de ces triangles, on mesure les angles des visées sur
les autres sommets, ce qui définit tous les triangles par leurs angles ;
•
dans le réseau, on choisit, comme côté de l'un des triangles, une « base »,
longueur de terrain à peu près horizontal d'une dizaine de kilomètres, qu'on
mesure directement ;
• par
visée astronomique, on mesure l'azimut d'un des côtés des triangles, c'est à
dire l'angle qu'il fait avec le méridien, ce qui permet d'orienter le
réseau, puis on mesure la latitude des deux extrémités de l'arc, ce qui
déterminé son amplitude.
• la
triangulation permet alors de calculer de proche en proche, à partir de la
base de la longueur des côtés des triangles et leurs projections sur le
méridiens, au niveau de la mer, c'est-à-dire la longueur de l'arc, d'où l'on
déduit celle du quart de méridien.
Pour
la mesure des angles, Delambre et Méchain utilisèrent un instrument dénommé
« cercle répétiteur », mis au point peu auparavant par Borda et Lenoir, et
qui permet d'atteindre une précision d'une seconde d'arc.
Cercle Répétiteur
(Paris, Conservatoire National des Arts et Métiers)
La
base de départ, d'une longueur d'environ 6000 toises (11,7 kilomètres), fut
mesurées près de Melun ; à titre de vérification, une seconde base fut
mesurée près de Perpignan.
Pour
ces mesures, dirigées par Delambre et Laplace, on utilisa des « règles de
Borda », confectionnées par Lenoir et ajustées sur la Toise de l'Académie ;
chaque règle, longue de 12 pieds (environ 4 m) était un couple de deux
tiges, l'une en platine, l'autre en laiton, placées l'une sur l'autre,
réunies par une de leurs extrémités, et terminées par des verniers, ce qui
permettait de tenir compte d'une manière précise de la dilatation due à la
température ; on les reportait successivement, en ligne droite, tout au long
de la base.
Ce
travail très important, accompli en pleine période révolutionnaire, fut
interrompu par de nombreux incidents tels que bris ou destruction de
matériel, arrestations, etc. Commencé en juin 1792, il ne fut terminé que
vers la fin de 1798.
Pour
obtenir le résultat final, les savants ont dû aussi tenir compte de
l'aplatissement de l'ellipsoïde terrestre, et ont utilisé à cet effet les
données recceuillies lors de la mesure d'arc de méridien faite à l'équateur
de 1735 à 1744.
La
valeur de la distance du pôle boréal à l'équateur fut trouvée égale à 5 130
740 toises. (La valeur utilisée pour la détermination du mètre provisoire
avait été de 5 132 430 toises).